калькулятор выборочной дисперсии

Выборочная дисперсия‭ ‬-‭ ‬это показатель разброса,‭ ‬наблюдаемого в определенной выборке данных.‭ ‬С вычислительной точки зрения ее можно объяснить как среднее арифметическое квадратов разностей математических ожиданий.‭ ‬Согласно определению у нас‭ ‬3‭ ‬шага для ее вычисления.

шаг 1: Вычисляем математические ожидания данных из выборки.
шаг 2: Вычитаем математическое ожидание из исходного значения для всех данных из выборки и возводим результат в квадрат.
шаг 3: Складываем все полученные в предыдущем шаге значения и делим сумму на N-1.

Выборочная дисперсия Расчет

результат:

формула: Выборочная дисперсия Формула где, σ = выборочная дисперсия Х = входное значение μ = Среднее N = количество баллов

пример

выборочная дисперсия

Возьмем выборку x со значениями‭ ‬4, ‬8‭, ‬2‭, ‬9.
Найдем математическое ожидание для получения выборочной дисперсии‭ ‬σ2
μ = (4 + 8 + 2 + 9) / 4
μ = 5.75

Найдем сумму разностей данных выборки и математического ожидания,‭ ‬возведя полученные значения в квадрат‭ (x - μ)2
4 = 3.0625
8 = 5.0625
2 = 14.0625
9 = 10.5625
∑(x - μ)2 = 3.0625 + 5.0625 + 14.0625 + 10.5625
∑(x - μ)2 = 32.75

Затем делим на общее количество данных,‭ ‬уменьшенное на‭ ‬1‭ (‬N-1‭)
σ2 = 32.75 / (4 - 1)
σ2 = 10.9167

ru домой