Definición:
La función de densidad de probabilidad (FDP) de una variable aleatoria continua es una función puede ser integrada para obtener la probabilidad r4 que la variable aleatoria tome un valor en el intervalo dado. La FDP se utiliza para determinar cualquier punto de la curva de distribución normal. La función de densidad de probabilidad continua de distribución normal se conoce como función gaussiana.
como distribución normal estándar:
Una variable aleatoria que tiene una distribución normal con una media m=0 y una desviación estándar σ=1 se conoce.
fórmula:
FDP de distribución normal = P(x) = (1/(σsqrt(2π)))e-(x-m)2 / (2σ2)
FDP de Distribución normal estándar = P(x) = (1/sqrt(2π))e-(x2 / 2)
dónde,
m = medio.
σ = Desviación estándar.
π = 3.14
e = 2.718
Ejemplo 1: Halla La función de densidad de probabilidad con,
medio m=5
Desviación estándar σ=2
Variables aleatorias normales x=10
Paso 1: Para calcular la FDP, halla la raíz cuadrada de (2π).
sqrt(2π) = sqrt(2 x 3.14)
= sqrt(6.28) = 2.51
Paso 2: Paso 1/(σsqrt(2π)).
σsqrt(2π) = 2 x 2.51 = 5.02
1/(σsqrt(2π)) = 1/5.02 = 0.199
Paso 3: Halla e-(x-m)2 / (2σ2) calcular -(x-m)2 y 2σ2.
-(x-m)2 = -(10-5)2
= 52 = 25
2σ2 = 2 x (22)
= 2 x 4 = 8
-(x-m)2 / (2σ2) = 25/8
= 3.125
Paso 4: calcular e-(x-m)2 / (2σ2)
= 2.7183.125 = 22.75
Paso 5: Para Halla FDP fórmula se utiliza.
= 0.199 x 22.75 = 4.53
Ejemplo 2: Halla Distribución normal estándar(m=0; σ=1) with,
Variable aleatoria normal x=2
Paso 1: Halla 1/sqrt(2π).
sqrt(2π) = 2.51
1/sqrt(2π)) = 1/2.51 = 0.39
Paso 2: Calcular e-(x2 / 2).
(x2 / 2)= 22/2 = 2
e-(x2 / 2)= 2.7182 = 7.387524
Paso 3: Para Halla Distribución normal estándar se utiliza.
= 0.39 x 7.387524 = 2.9
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