Definición:
La distribución de probabilidad de una variable aleatoria binomial negativa se llama una distribución binomial negativa. También es conocida como la distribución de Pascal o la distribución de Polya.
Supongamos que lanzamos una moneda al aire repetidas veces y contar el número de cabezas (éxitos). Si seguimos voltear la moneda, hasta que ha aterrizado 2 veces en la cabeza, estamos llevando a cabo una
Experimento binomial negativa.
Fórmula:
P(X = r) = n-1Cr-1 p r (1-p)n-r
dondes,
n = Número de eventos de.
r = Número de eventos de éxito.
p = Probabilidad de éxito en un solo ensayo.
n-1Cr-1 = ( (n-1)! / ((n-1)-(r-1))! ) / (r-1)!
1-p = Probabilidad de error.
Ejemplo:
Halla la probabilidad de que una persona obtenga cuatro caras al lanzar una moneda en nueve lanzamientos.
Paso 1: Aquí,
Número de ensayos n = 9 (ya que lanzamos la moneda nueve veces).
Número de éxitos r = 4 (ya que definimos una cara como un éxito).
Probabilidad de éxito de cualquier moneda p = 0.5
Paso 2: Halla n-1 and r-1.
n-1 = 9-1 = 8
r-1 = 4-1 = 3
Paso 3: Halla n-1Cr-1 Calcular ((n-1)-(r-1))!
(n-1)-(r-1) = 8-3 = 5
((n-1)-(r-1))! = 5! = 120
Paso 4: Halla (n-1)!
= 8! = 40320
Paso 5: Halla (r-1)!
= 3! = 6
Paso 6: Halla (n-1)! / ((n-1)-(r-1))!
= 40320/120 = 336
Paso 7: Para Resolver n-1Cr-1 fórmula se utiliza.
= 336/6 = 56
Paso 8: Halla pr.
= 0.54 = 0.0625
Paso 9: Halla (1-p)n-r calcular 1-p and n-r.
1-p = 1-0.5 = 0.5
n-r = 9-4 = 5
Paso 10: calcular (1-p)n-r.
= 0.55 = 0.03125
Paso 11: Calcular la distribución binomial negativa.
= 56×0.0625×0.03125 = 0.109375
La probabilidad de que obtengamos cuatro caras en nueve tiradas es de 0.1094.
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