adjunto de la matriz de :
El adjunto o matriz adjunta de una matriz cuadrada es la transpuesta de la matriz formada por los cofactores de los elementos del determinante |A|.
Para calcular el adjunto de la matriz debes seguir el siguiente procedimiento
a) Calcular el menor de cada elemento de la matriz.
b) Formar la matriz de cofactores.
c) Formar Adjunto de la matriz cofactor de.
En el ejemplo utilizaremos la matriz A
| Matriz A |
= |
| a11 | a12 | a13 |
| a21 | a22 | a23 |
| a31 | a32 | a33 |
|
paso 1: Calcular el menor de cada elemento.
Para calcular el menor de un elemento utilizaremos los elementos que no se encuentran en la misma fila y columna que dicho menor.
| Menor de a11 = M11 |
= |
| a11 | a12 | a13 |
| a21 | a22 | a23 |
| a31 | a32 | a33 |
|
= |
|
= |
a22xa33 - a32xa23 |
| Menor de a12 = M12 |
= |
| a11 | a12 | a13 |
| a21 | a22 | a23 |
| a31 | a32 | a33 |
|
= |
|
= |
a21xa33 - a31xa23 |
| Menor de a13 = M13 |
= |
| a11 | a12 | a13 |
| a21 | a22 | a23 |
| a31 | a32 | a33 |
|
= |
|
= |
a21xa32 - a31xa22 |
| Menor de a21 = M21 |
= |
| a11 | a12 | a13 |
| a21 | a22 | a23 |
| a31 | a32 | a33 |
|
= |
|
= |
a12xa33 - a32xa13 |
De forma similar
M22 = a11xa33 - a31xa13
M23 = a11xa32 - a31xa12
M31 = a12xa23 - a22xa13
M32 = a11xa23 - a21xa13
M33 = a11xa22 - a21xa12
|
paso 2: Forma una matriz con los menores calculados..
| Matriz de los menores |
= |
| M11 | M12 | M13 |
| M21 | M22 | M23 |
| M31 | M32 | M33 |
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paso 3: Encontrar el cofactor de los menores:
Cofactor: Se calcula multiplicando el menor por el signo.
El cofactor del elemento en la i o fila, jo columna se denota por Cij
Cij = (-1)i+j Mij
| Matriz de cofactores |
= |
| (-1)1+1M11 | (-1)1+2M12 | (-1)1+3M13 |
| (-1)2+1M21 | (-1)2+2M22 | (-1)2+3M23 |
| (-1)3+1M31 | (-1)3+2M32 | (-1)3+3M33 |
|
| Matriz de cofactores |
= |
| C11 = 1 x M11 | C12 = (-1) x M12 | C13 = 1 x M13 |
| C21 = (-1) x M21 | C22 = 1 x M22 | C23 = (-1) x M23 |
| C31 = 1 x M31 | C32 = (-1) x M32 | C33 = 1 x M33 |
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| So, |
| C11 | C12 | C13 |
| C21 | C22 | C23 |
| C31 | C32 | C33 |
|
= |
| M11 | -M12 | M13 |
| -M21 | M22 | -M23 |
| M31 | -M32 | M33 |
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paso 4: calcular adjunto de la matriz:
Para calcular el adjunto de la matriz, simplemente pon los elementos en filas en las columnas en la matriz de cofactores. Ejemplo: convierte los elementos de la primera fila a la primera columna, segunda fila a la segunda columna y tercera fila a la tercera columna.
| adjunto de la matriz de |
= |
| C11 | C21 | C31 |
| C12 | C22 | C32 |
| C13 | C23 | C33 |
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