Berechnung der Varianz Einer Stichprobe

Die Stichprobenvarianz ist ein Maß der Streuung einzelner Stichprobewerte von allen Werten einer Stichprobe, in mathematischen Begriffen ausgedrückt ist es der Durchschnitt der quadierten Abweichungen vom Mittelwert. Entsprechend der Definition benötigen wir 3 Schritte um die Berechnung durchzuführen.

Schritte 1: Berechnen Sie den Mittelwert der Stichprobendaten.
Schritte 2: Ziehen Sie den Mittelwert von jedem der einzelne Datenwerte ab und quadrieren Sie das Ergebnis.
Schritte 3: Addieren Sie alle Ergenisse von Schritt 2 und teilen Sie ihn durch N-1.

Berechnung der Varianz einer Stichprobe

Ergebnis:

Formel: Stichprobenvarianz Formel wo, σ = Stichprobenvarianz X = Eingangswert μ = bedeuten N = Anzahl der Ergebnisse

Beispiel

Stichprobenvarianz

Nehmen wir an dass die Werte für X 4,8,2 und 9 sind.
Ermitteln Sie den Mittelwert um die Stichprobenvarianz σ2 zu erhalten
μ = (4 + 8 + 2 + 9) / 4
μ = 5.75

Ermitteln Sie die Summe der Abweichung der Beispieldaten vom Mittelwert und quadrieren Sie den ermittelten Wert (x - μ)2
4 = 3.0625
8 = 5.0625
2 = 14.0625
9 = 10.5625
∑(x - μ)2 = 3.0625 + 5.0625 + 14.0625 + 10.5625
∑(x - μ)2 = 32.75

Dann teilen Sie das Ergebnis durch die Anzahl der Proben verringert um 1 (N-1)
σ2 = 32.75 / (4 - 1)
σ2 = 10.9167

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